중고등학교의 기말고사가 코앞에 다가왔죠. 요즘 스터디카페와 도서관에 자리가 없더라구요.
큰아이와 수학문제를 같이 풀어보다가 일차방정식의 활용 문제를 아이들이 많이 어려워 하는것 같아서 포스팅 하게 되었습니다.
일차방정식의 활용은 미지수(X) 정하기만 잘해도 문제가 풀린답니다.
1. 구하려는 문제가 무엇인지 정확하게 파악
2. 미지수 정하고
3. 식을 세운다음
4. 답이 나왔으면 맞는지 검산필수
일차방정식의 활용 예문
문) 연속하는 두 자연수의 합이 21일 때, 두 자연수를 구하시오.
(미지수:자연수 X)
X+( X +1)=21
2 X=20
X=10
정답) 10, 11
문) 연속하는 세 짝수의 합이 66일 때, 세 짝수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.
(짝수이기 때문에 2의 배수이고, 연속하기 때문에 서로 2씩 차이가 남)
세짝수 :X-2 , X , X+2
세 짝수의 합 (X-2)+X+(X+2)=66, 3X=66
X=22
세 짝수 : 20,22,24
정답) 가장 큰 짝수 24
문) 연속하는 세 홀수의 합이 69일 때, 가장 작은 홀수를 구하시오.
(홀수이기 때문에 2씩 차이남, 연속하기 때문에 서로 2씩 차이가 남)
세홀수 :X-2 , X , X+2
세 홀수의 합 (X-2)+X+(X+2)=69
3X=69 , X=23
세 홀수 : 21, 23, 25
장답) 가장 작은 홀수 21
문) 둘레의 길이가 48m이고, 가로의 길이가 세로의 길이보다 6m 긴 직사각형 모양의 울타리를 만들려고한다.
이때 세로의 길이를 구하시오
(미지수: 세로의 길이 X)
가로+세로=24m
X+6+ X=24
X=9
정답) 세로는 9m
문) 한 자루에 800원인 볼펜 몇 자루를 사서 3000원 하는 필통에 담았더니 가격이 9400원이었다.
필통에 담긴 볼펜은 몇 자루인지 구하시오.
800X+3000=9400
X=8
정답) 8자루
문) 수학 동아리 학생들에게 사탕을 나누어 주는데 3개씩 나누어 주면 12개가 남고, 5개씩 나누어 주면 8개가 부족하다고 한다. 이때 수학 동아리 학생 수를 구하시오.
(미지수 : 학생수X)
3x+12=5x-8
20=2x x=10
정답) 10명
문) 승호는 친구들과 공책을 공동으로 구매하여 나누어 갖기로 하였다. 공책을 한 명에게 7권씩 나누어 주면 9권이 남고, 8권씩 나누어 주면 마지막 한 명은 4권밖에 못 받는다고 한다. 공동 구매에 참여한 학생 수와 구매한 공책의 권수를 각각 구하시오.
(미지수 : 참여학생 수)
X명에게 7권씩 나누어 주면 9권 남음 (7X+9)
X명에게 8권씩 나누어 주면 4권 이 모자람 (8X-4)
7X+9=8X-4
X=13
7*13+9=100
정답) 참여학생수 13명, 구매한 공책 100권
문) 민이와 민혁이는 종이를 접어 장미꽃을 만들기로 하였다. 민이는 10분에 장미꽃 4송이를 민혁이는 12분에 장미꽃 6송이를 만들 수 있다. 민이와 민혁이가 집에서 각각 장미꽃 16송이와 12송이를 미리 만들어 와서 동시에 장미꽃을 만들기 시작하였다. 두 사람의 장미꽃의 개수가 같아지는 것은 장미꽃을 만들기 시작한 지 몇 분 후인지 구하시오.
(미지수 : 장미꽃 만들기 시작한지 X분)
민이와 민혁이의 만드는 분당 속도가 다르므로 속도를 1분당 얼마인지 통일해야한다.
민이 1분에 4/10 송이+미리만든 16송이
민혁 1분에 6/12 송이+미리만든 12송이
16+4/10X = 12+6/12X
X=40
정답) 40분 후
문) 은이가 집에서 공원까지 산책을 하는데 갈 때에는 분속 50m로 걷고, 같은 길로 되돌아올 때에는 분속 60m로 걸었더니 모두 44분이 걸렸다. 이때 은이네 집에서 공원까지의 거리는 몇 m인지 구하시오.
(미지수 : 집에서 공원까지 거리 X)
은이가 갈 때 거리와 올 때 거리는 같다.
(갈때거리 X = 올때거리 Y)
갈 때 50X = 되돌아 올 때 60Y
50X=60Y , X=6/5Y
6/5Y+Y=44 , 11/5Y=44 , Y=20
X=24 ,Y=20 집에서 공원 거리 = 50X = 50 * 24 = 1200m
정답) 1200m
문) 제호는 가족들과 함께 부산으로 여행을 갔다. 여행 비용의 1/5 은 교통비로, 여행 비용의 1/4 은 숙박비로, 여행비용의 1/3 식사비로 사용하였고, 관광지의 입장료로 5만 2천 원을 사용하였다. 가져간 여행 비용을 남김없이 사용하였을 때, 제호네 가족이 가져간 여행 비용은 얼마인지 구하시오.
(미지수 : 여행 총 경비 X)
X=1/5 X+1/4 X+1/3 X+52000
X=47/60 X+52000, 13/60 X=52000
X=240000
정답) 총 경비 240,000원
문) 중학교 1학년 학생들이 동아리 신청을 하였다. 학생들의 1/2 은 배드민턴을 신청하였고, 1/3 은 농구를 신청하였으며, 1/7 은 축구를 신청하였으나 5명의 학생이 아직 신청을 하지 못했다. 중학교 1학년 학생 수를 구하시오. (단, 모든 학생이 한 개의 동아리만 신청 할 수 있다.)
(미지수 : 중학교 1학년 학생 수를 X명)
1/2X + 1/3X+ 1/7X +5=X 분모통분 양변에 42를 곱하면
21X+14X+6X+210=42X
X=210
정답) 210명
일차방정식의 활용 응용문제
문) 어느 제과점의 10년 경력의 주인은 한 달 경력의 수습생보다 4분 동안 21개의 쿠키를 더 만든다고 한다. 주인이 10분, 수습생이 40분을 작업했는데 수 습생은 주인의 2/3 밖에 만들지 못했다. 이 때, 수습 생이 만든 쿠키는 몇 개인가?
(미지수 : 1분동안 수습생이 만드는 쿠키 X, 구해야 하는 문제 40분 작업한 수습생 쿠키 40X)
4분 동안 수습생이 만드는 쿠키는 4X개
이 때 주인이 만드는 쿠키는 4X+21개
1분 동안 주인은 X +21/4 만큼 더 만든다.
주인이10분 동안 만든 쿠키 : 10X + 210/4
수습생이 40분을 작업한 양에 대한 식을세우면
(10X+ 210/4 )2/3 =40X
20X/3 + 35 = 40X
20X+105=120X
105=100X
21=20X
따라서 쿠키는 40분 동안 만든 수습생쿠키 40X=42
정답) 42개
공부왕 찐천재 홍진경님의 일차방정식 활용 전현무 공부법
티스토리에 수식이 써지지 않아 분수를 ( / 나누기 기호) 써서 표현했더니 좀 헷갈려 보이네요.
중고등학생들 기말고사 성공적으로 준비하고 이번 주말도 화이팅 하세요.
이상 중학교1학년 수학 일차방정식의 활용의 다양한 예제문제에 대해서 포스팅 마치겠습니다.
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